몬티홀 문제

영화 21에 나오는 확률 문제.

<Monty Hall Problem - 몬티 홀 문제>

미국의 TV게임 쇼 <Let's Make a Deal>에서 유래한 문제이다. 문제의 이름은 이 게임 쇼의 진행자 몬티 홀의 이름에서 따온 것이다.

당신은 세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임 쇼에 참가했다. 하나의 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 개의 문 뒤에는 염소가 있다. 이 때 당신이 하나의 문을 선택했을 때, 사회자는 남은 문 중에서 염소가 있는 곳을 당신에게 보여준 후 묻는다.

(사회자는 각각의 문 뒤에 무엇이 있는지를 미리 알고 있다.)

“당신은 선택한 문을 바꾸시겠습니까?”

이때 문을 바꾸는 것이 유리할 것인가, 그대로 있는 것이 유리할 것인가?

바꾸든 안 바꾸든 자동차를 뽑을 확률은 그대로일까?

만일 당신이라면 어떻게 할 것인가?

<몬티 홀 문제의 풀이>

바꾸는 것이 유리하다.

처음 선택한 번호를 바꾸지 않을 때 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 1/3이지만, 처음 선택한 번호를 바꾸면 확률은 2/3으로 증가한다.