구의 부피와 겉넓이
부피는 반구에서 기둥에 물을 부으면 된다지만
수준별 최하반을 맡은 지금으로서는
기둥에 물을 부으면 몇배가 되고 다시 두배를 하고
이렇게 저렇게 설명하는 것이 막막하기만 했었는데
친구가 해준 한마디 "유레카!"
마침 구의 부피를 구하는 페이지에 아르키메데스가 멋지게 그려져있길래 '유레카'일화로 시작!
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유레카의 일화
아르키메데스는 천문학자 피라쿠스의 아들이었습니다.
그가 이집트로 유학을 갔다가 돌아와서 피라쿠스가 왕에게 아르키메데스를 인사시키러 갔습니다.
그 때, 왕은 새로 만든 왕관이 순금으로 만들어졌는지, 아니면 다른 물질과 섞였는지 궁금해하던 참이었습니다.
왕의 이 문제를 풀어달라고 아르키메데스에게 부탁을 하자, 아르키메데스는 하루나 이틀 동안 시간을 요청했습니다.
피라쿠스가 고민 중인 아르키메데스에게 목욕이나 하러 가자해서 그들은 목욕탕에 갔고,
아르키메데스는 목욕탕 속에 들어갔습니다.
그러다가 아버지의 목욕탕 물은 넘치지 않는데, 자기의 목욕탕물은 넘치는 것을 보고,
갑자기 어떤 생각이 든 아르키메데스는 유레카("알았다" 뜻의 그리스어)를 외치면서
아무것도 걸치지 않은 상태로 밖으로 뛰어 나갔습니다.
거리에 있던 사람들은 아르키메데스를 보고 정신병자라고 놀렸지만, 아르키메데스는 듣지 못했습니다.
문제를 풀 방법을 찾았기 때문입니다.
왕에게 간 아르키메데스는 물이 다 차 있는 그릇에 왕관을 넣었다.
그리고 같은 크기의 그릇에 물을 가득 붓고 왕관과 같은 무게의 순금 금화를 넣었다.
각 그릇에서 흘러나온 물의 양이 같은 것을 왕관과 순금 금화가 중량과 부피가 일치하기 때문에
내부적으로도 같은 물질로 만들어졌을 것이라는 것을 추론해 냈습니다.
이원리를 이용하여 '아르키메데스의 원리'를 발견해 냈습니다.
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그래서 생각해 낸 구의 부피 구하는 방법!
이때 맨처음 비커에 있는 물의 부피를 눈금으로 확인시켜주고 풍선을 담그면 물이 넘친다! 처음의 눈금과 같게 만든 후 풍선을 빼면 줄어든 물의 부피가 딱 보인다는 것!
맨처음 물의 부피 900ml
남은 물의 부피 300ml
그럼 빠진 물의 부피는 600ml
결국 구의 부피는 600ml
이건 처음 물의 부피, 결국 기둥의 부피의 2/3
라고 하면 쉬운데...
구의 겉넓이는 일일이 공에 줄을 돌리기엔 시간이 부족하고
교과서에 나온것처럼 뿔의 부피를 이용하자니 어렵고
고민고민하다가, 공에 줄 돌리는 걸 응용해서 공을 다 짤라볼까? 하다가! 생각난!! 사과!!
구의 겉넓이 구하는 방법!
크기가 같은 사과 두개를 준비!
하나의 사과를 깍아서 껍질을 이쁘게 이어붙이면 원이 만들어진다!
결국 사과의 겉넓이는 껍질들의 넓이만 구하면 되는건데
그건 원이나오고 마침 반지름도 사과의 지름과 같으니까 구하기가 쉬워진다!
하지만 단점은...
4반을 수업해야 하는데
시간이 지나면 사과 껍질이 점점 쪼그라든다는 사실 ㅠㅠ
그래서 내년부턴 아이들에게 귤을 갖고오라고 해서 귤 껍질로 원 만들어보세요!
할 생각~!!
이 밖에 다른 블로그에서 퍼온 아르키메데스의 업적과 입체도형의 부피 구하기!
(미쳐 블로그주소를 퍼오지 못해 무지무지 죄송할 따름 ㅠㅠ)
아르키메데스가 살던 시대에 로마는 주변의 여러 나라를 침략했었는데
방어를 위하여 고안한 여러 가지 휼륭한 장치가 있습니다.
그런 것 중에는 배가 도시 성곽에 가까이 접근했을 때
그 배에 무거운 돌을 떨어뜨릴 수 있는 투석기(지렛대를 응용)가 있었는데
그것은 사정거리를 조정할 수도 있고 이동 발사장치도 갖고 있었습니다.
또 그는 합성 도르래장치를 이용하여 적의 배를 물에서 끌어올리게 할 수 있는 거중기도 만들었으며
적의 배를 불태우기 위해 태양광선을 반사시키는 거울과 이 빛을 모으는 커다란 볼록렌즈를 사용했습니다.
“구에 외접하는 원기둥의 부피는 그 구 부피의 1.5배이다”라는 정리도 발견했습니다.
